3-05 2進数と情報量

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スマートフォンで写真を撮る、音楽を聞く、ゲームをプレイする——これらすべての情報は、コンピュータ内部では「0」と「1」の組み合わせだけで表現されています。「0」と「1」だけで表された数字の世界を2進数といいます。デジタル化された情報は2進数の情報となります。

10進数	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
2進数	1	10	11	100	101	110	111	1000	1001	1010

1. デジタル機器の仕組み

コンピュータやスマートフォンなどのデジタル機器は、物理的には電気信号の2つの状態（高い電圧と低い電圧）しか確実に区別できません。

身近なデジタル機器での2進表現

デバイス	「0」の状態	「1」の状態	具体例
電子回路	低い電圧（0V）	高い電圧（3.3V）	スマートフォンのプロセッサ
SSD/USBメモリ	電荷なし	電荷あり	データ保存
光ファイバー	光なし	光あり	インターネット通信
QRコード	白い部分	黒い部分	決済アプリ
スイッチ	OFF	ON	家電のリモコン

💡 身近な例で理解しよう

• 部屋の電気：消灯（0）/ 点灯（1）
• ドアの状態：閉（0）/ 開（1）
• スマホの通知：なし（0）/ あり（1）

この「0」と「1」の組み合わせで数を表現する方法を2進法、2進法で表した数値を2進数といいます。

2. ビットとバイト：情報量の単位

ビット（bit）

0と1の2つの状態しかもたない情報量の最小単位をビットといい、2進数の1桁に相当します。

• 1ビット = 2通りの状態を表現
• 情報量1ビット = 2つの選択肢から1つを選ぶのに必要な情報量

バイト（Byte）

8ビットをまとめて1バイトといい、単位は「B」で表します。

• 1バイト = 8ビット = $2^8$ = 256通りの情報を表現可能

現代の情報量単位

より大きな情報量は、$2^{10} = 1024$を基準とした単位で表現します：

単位	読み方	関係	身近な例
bit	ビット	基本単位	1つのスイッチの状態
B	バイト	1B = 8bit	1文字分（英数字）
KB	キロバイト	1KB = 1024B	短いメール1通
MB	メガバイト	1MB = 1024KB	写真1枚、音楽1曲
GB	ギガバイト	1GB = 1024MB	映画1本、アプリ1個
TB	テラバイト	1TB = 1024GB	外付けHDD、クラウドストレージ

🔍 身近なデータサイズ

• LINE のテキストメッセージ：約50B
• Instagram の写真：約2 – 5MB
• YouTube の動画（10分、HD）：約100MB
• Netflix の映画（2時間、4K）：約7GB
• Nintendo Switch のゲーム：約5-20GB

3. 情報量の計算

基本公式

nビットで表現できる情報量 = $2^𝑛$ 通り

段階的に理解しよう

1ビットの場合

0 または 1
↓
$2^1 = 2通り$

例: スマホの電源（OFF/ON）、Wi-Fi接続（切断/接続）

2ビットの場合

00, 01, 10, 11
↓
$2^2 = 4通り$

例: ゲームの方向キー（上、下、左、右）

3ビットの場合

000, 001, 010, 011, 100, 101, 110, 111,
↓
$2^3 = 8通り$

例: 音楽の音量レベル（0〜7段階）

8ビット（1バイト）の場合

$2^8 = 256通り$

例:

• RGB色の各成分（0 – 255）
• ゲームキャラクターのレベル（1 – 255）
• 画像の明るさ（0-255の256段階）

4. 情報量の計算

スマートフォンでの情報量

• 写真1枚：約3MB = 24,000,000ビット
• 4K動画1分：約400MB = 3,200,000,000ビット
• アプリ1個：約50MB = 400,000,000ビット

インターネット通信

• 5G通信速度：最大20Gbps = 20,000,000,000ビット/秒
• 光ファイバー：1Tbps = 1,000,000,000,000ビット/秒

問題

スマートフォンの写真（3MB）をLINEで送信する際、通信速度が10Mbpsの場合、理論的に何秒で送信完了しますか？