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6-01 AIの基礎理解と体験

06. AI

はじめに

今日から4回にわたって「AIとの関わり方」について学びます。みなさんは普段、どんな場面でAIに触れていますか？実は私たちの生活には、すでにたくさんのAIが溶け込んでいます。

1. AIって何だろう？

AIとは AI（人工知能）とは、コンピュータが人間のように「考える」「学習する」「判断する」ことを目指した技術です。

AIはどのように作られるのか

  1. 大量のデータ収集
    • インターネット上の文章、書籍、論文、Webサイトなど
    • 数学の場合：教科書、問題集、学術論文、オンライン教材など
    • 数兆個の文字や数式が学習データとして使用
  2. 機械学習による学習プロセス
    • パターン認識：「この問題にはこの解法」「この質問にはこの答え」
    • 統計的な関係性の発見：言葉や数式の組み合わせの規則性を学習
    • 例：「二次方程式」という言葉の後には「$ax^2+bx+c=0$」の形が現れやすい
  3. ニューラルネットワーク
    • 人間の脳の神経細胞を模した仕組み
    • 数百億個の「人工神経細胞」が複雑に接続
    • 入力（質問）→処理→出力（回答）の流れ

身近なAIの例

  • スマートフォン：音声アシスタント（Siri、Google Assistant）、カメラの顔認識
  • SNS・動画：YouTubeのおすすめ動画、Instagramの投稿順序
  • ショッピング：Amazonの商品レコメンド、価格比較
  • 交通：カーナビの最適ルート、電車の遅延予測
  • 勉強：翻訳アプリ、学習アプリの問題出題

2. 実際にAIを使ってみよう

体験1：数学的な対話（15分） ChatGPTやBingなどを使って、以下を試してみましょう：

  1. 基本的な数式処理
    • $x^2 + 5x + 6 = 0$ を解いて
    • $(x+2)(x-3)$ を展開して
      AIがLaTeX記法で返答することを確認
  2. 数学的な説明を求める
    • 二次関数 $y = ax^2 + bx + c$ でaが正の時と負の時のグラフの違いを教えて
    • 三角比で $\sin 30°$、$\cos 60°$ の値とその理由を説明して
    • 数列 $\{a_n\}$ で $a_n = 2n + 1$ の一般項の意味を教えて
  3. 計算と証明の確認
    • $\log_2 8 + \log_3 27$ を計算して
    • $\sum_{k=1}^{10} k$ の値は？
    • 証明の添削：以下の数学的帰納法の証明をAIに見せて、正しいかどうか確認してもらう（下のTeX書類）
  4. 画像認識
    画像からTeX変換：数式が書かれた画像をAIに送って、読み取って、LaTeX形式に変換する（下の数式の画像）
\documentclass[uplatex]{jsarticle}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\begin{document}
$n$ は自然数とする。このとき，$4n^3 - n$
は $3$ の倍数であることを，数学的帰納法で証明せよ。\\
\fbox{\bf 証明}\quad 
命題：「$4n^3 - n$は $3$ の倍数である」を(A)とする。\\
{\bf [1]}\quad $n=1$のとき、
 $4n^3 - n=4-1=3$ \qquad  $\therefore $\, (A)は成り立つ。\\
 \vspace{5mm}
{\bf [2]}\quad $n=k$のとき成り立つと仮定すると、
$4k^3-k=3m$ \quad $(mは整数)$
したがって、$4k^3=3m+k$\\
$n=k+1$のとき、
\begin{align*}
4(k+1)^3-(k+1) 	&=4k^3+12k^2+12k+1-k-1\\
			&=4k^3+12k^2+11k\\
			&= 3m+k+12k^2+11k\\
			&=12k^2+12k+3m\\
			&=3(4k^2+3k+m)\\
\end{align*}
ここで,$(4k^2+3k+m)$は整数だから、$4n^3 - n$は3の倍数である。\\
 したがって、$n=k+1$のときも(A)は成立する。\\
 
  \vspace{5mm}
  
 {\bf [1]}, {\bf [2]}より、全ての自然数において(A)は成り立つ。
\end{document}

体験2：AIの数学的能力の限界を探る（10分）

  • この教室にいる人数を数式で表して
  • 今日の気温は何度ですか？それを数式に組み込んで計算して
  • 私が今考えている2桁の数を当ててください
  • $\sqrt{2}$ が無理数であることを、今まで誰も考えたことのない全く新しい方法で証明して

3. AIにできること・できないこと

数学分野での体験から分かったこと

得意なこと

  • 基本的な計算や方程式の解法
  • 数学的概念の説明
  • LaTeX記法での数式表現
  • 段階的な解法の提示
  • 過去に学習した問題パターンの応用
  • 証明の論理構造のチェック
  • 画像の読み取り

苦手・できないこと

  • 非常に複雑な多段階の計算（途中でミスを犯しやすい）
  • まだ解かれていない問への断定的回答
  • リアルタイムの物理的情報：現実世界の具体的な測定や観測（教室の人数、今の気温など）
  • 個人的・主観的な情報：人が心の中で考えていることや個人的な体験
  • 創造的・独創的な発見：学習していない全く新しい数学的証明方法や発見

なぜこうなるのか？ AIは「過去のデータから学んだパターン」を基に回答するため、学習データにない情報や、創造的な発見は苦手です。

4. まとめ

今日はAIがどのように作られ、どんな能力を持つかを体験しました。次回は、数学の学習でAIをどう活用すればよいかを具体的に学びます。

宿題 TeXで書かれた数式を含む質問をAIに投げかけて、その回答を評価してみてください。正しい部分と疑問に思う部分をメモしておきましょう。

例) 6^{2n}-1は7の倍数であるか？

06. AI

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