学習目標
この回が終わる頃には、以下のことができるようになります：
- インライン数式とディスプレイ数式の使い分けができる
- 基本的な数学記号（分数、指数、添字、ルートなど）が書ける
- 数式を含む文書を美しく作成できる
1. 前回の復習
文字装飾とリストの確認
\documentclass[uplatex]{jsarticle}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{amsmath} % Required for advanced math environments
\begin{document}
\section{文字装飾の復習}
\textbf{太字}、\textit{斜体}、\underline{下線}
\section{リストの復習}
\begin{itemize}
\item 箇条書き
\item リスト
\end{itemize}
\begin{enumerate}
\item 番号付き
\item リスト
\end{enumerate}
\end{document}
2. amsmathパッケージの導入
数式を扱う際には、amsmath,amssymb パッケージを使用することが推奨されます。このパッケージにより：
- 複数行の数式（align環境など）が使用可能
- より美しい数式レイアウト
- 豊富な数学記号と環境
プリアンブルに以下を追加します：
\documentclass[uplatex]{jsarticle}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{amsmath,amssymb} % Required for mathematical formulas
\begin{document}
% Mathematical document content
\end{document}
重要：今後の数式例では、常にamsmathパッケージが読み込まれているものとします。
3. 数式入力の２つのモード
TeXには数式を表示する２つの方法があります：
インライン数式（文章中の数式）
文章の中に組み込む数式で、$...$で囲みます。
ディスプレイ数式（独立した数式）
文章から独立して表示する数式で、\[...\]で囲みます。
\documentclass[uplatex]{jsarticle}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\title{数式の基本}
\author{山田花子}
\date{\today}
\begin{document}
\maketitle
\section{インライン数式とディスプレイ数式}
ピタゴラスの定理は$a^2 + b^2 = c^2$で表されます。
この定理は直角三角形の性質を示しています。
同じ数式をディスプレイ形式で表示すると：
\[
a^2 + b^2 = c^2
\]
このように独立して表示されます。
\end{document}
重要なポイント：
- インライン数式：文章の流れを邪魔しない小さな表示
- ディスプレイ数式：強調したい重要な数式を大きく表示
3. 基本的な数学記号
上付き文字と下付き文字
\documentclass[uplatex]{jsarticle}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\begin{document}
\section{指数と添字}
% Superscript (exponent)
$x^2$, $y^3$, $e^{-x}$
% Subscript (index)
$x_1$, $y_2$, $a_n$
% Combination of superscript and subscript
$x_1^2$, $y_2^3$
% Use {} for multiple characters
$x^{10}$, $y_{max}$, $2^{2n+1}$
\section{実際の例}
水の化学式は$H_2O$です。
アインシュタインの式：$E = mc^2$
数列の一般項：$a_n = 2^n + 1$
\end{document}
分数
\documentclass[uplatex]{jsarticle}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\begin{document}
\section{分数の表示}
% Inline fractions
文章中の分数：$\frac{1}{2}$、$\frac{x+1}{x-1}$
% Display fractions
\[
\frac{a+b}{c+d} = \frac{2x+3y}{4z-5w}
\]
% Complex fractions
\[
\frac{x^2 + 2x + 1}{x^2 - 1} = \frac{(x+1)^2}{(x+1)(x-1)} = \frac{x+1}{x-1}
\]
\end{document}
平方根と累乗根
\documentclass[uplatex]{jsarticle}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\begin{document}
\section{根号の表示}
% Square roots
$\sqrt{2}$, $\sqrt{x+1}$, $\sqrt{a^2 + b^2}$
% nth roots
$\sqrt[3]{8}$, $\sqrt[n]{x}$, $\sqrt[4]{16}$
% Display mode radicals
\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]
% Complex radicals
\[
\sqrt{\frac{x+1}{x-1}} = \sqrt[4]{x^4 + 4x^3 + 6x^2 + 4x + 1}
\]
\end{document}
4. ギリシャ文字と数学記号
ギリシャ文字
\documentclass[uplatex]{jsarticle}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\begin{document}
\section{ギリシャ文字}
% Lowercase Greek letters
$\alpha$, $\beta$, $\gamma$, $\delta$, $\epsilon$
$\theta$, $\lambda$, $\mu$, $\pi$, $\sigma$
$\phi$, $\chi$, $\psi$, $\omega$
% Uppercase Greek letters
$\Gamma$, $\Delta$, $\Theta$, $\Lambda$
$\Pi$, $\Sigma$, $\Phi$, $\Psi$, $\Omega$
\section{実際の使用例}
円の面積：$S = \pi r^2$
角度：$\sin \theta + \cos \theta = 1$
標準偏差：$\sigma = \sqrt{\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(x_i - \mu)^2}$
\end{document}
基本的な演算子と記号
\documentclass[uplatex]{jsarticle}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\begin{document}
\section{演算子と記号}
% Basic operations
$a + b - c$, $x \times y$, $x \cdot y$, $a \div b$
% Comparison operators
$x < y$, $a > b$, $x \leq y$, $a \geq b$
$x = y$, $a \neq b$
% Set symbols
$x \in A$, $B \subset C$, $\emptyset$
% Logic symbols
$p \land q$, $p \lor q$, $\neg p$
% Arrows
$\rightarrow$, $\leftarrow$, $\leftrightarrow$
$\Rightarrow$, $\Leftarrow$, $\Leftrightarrow$
\section{実際の例}
条件：$x \geq 0$ かつ $y > 5$
集合：$A = \{x \in \mathbb{R} \mid x > 0\}$
含意：$x > 0 \Rightarrow x^2 > 0$
\end{document}
数式内のスペース調整
数式内では、スペースは自動で調整されるので、空白を意図して入れたい時には、\quadや\qquadを用います。
\documentclass[uplatex]{jsarticle}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\begin{document}
\section{数式内のスペース}
% Normal spacing (automatic)
$x = y + z$
% Add space with \quad
$x = y \quad \text{かつ} \quad z = w$
% Add more space with \qquad
$x = y \qquad \text{または} \qquad z = w$
% Display equations with spacing
\[
f(x) = x^2 + 2x + 1 \quad (x \geq 0)
\]
\[
\sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1 \qquad \text{（ピタゴラスの関係）}
\]
\end{document}
スペースコマンドの説明：
\quad：現在のフォントサイズと同じ幅のスペース\qquad：\quadの2倍の幅のスペース- 数式と文字の間隔調整や、条件式の表示に便利
5. 総和・積分・極限
総和記号
\documentclass[uplatex]{jsarticle}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\begin{document}
\section{総和記号}
% Inline summation
文章中：$\sum_{i=1}^{n} x_i$
% Display summation
\[
\sum_{i=1}^{n} x_i = x_1 + x_2 + \cdots + x_n
\]
% Double summation
\[
\sum_{i=1}^{m} \sum_{j=1}^{n} a_{ij}
\]
\section{実際の例}
平均：$\bar{x} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} x_i$
分散：
\[
\sigma^2 = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})^2
\]
\end{document}
積分記号
\documentclass[uplatex]{jsarticle}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\begin{document}
\section{積分記号}
% Indefinite integral
$\int f(x) dx$
% Definite integral
$\int_{a}^{b} f(x) dx$
% Display integral
\[
\int_{-\infty}^{\infty} e^{-x^2} dx = \sqrt{\pi}
\]
% Multiple integral
\[
\iint_{D} f(x,y) dx dy = \int_{a}^{b} \int_{c}^{d} f(x,y) dy dx
\]
\section{微積分の基本定理}
\[
\int_{a}^{b} f'(x) dx = f(b) - f(a)
\]
\end{document}
極限
\documentclass[uplatex]{jsarticle}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\begin{document}
\section{極限記号}
% Basic limits
$\lim_{x \to 0} f(x)$
$\lim_{n \to \infty} a_n$
% Display limits
\[
\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1
\]
\[
\lim_{n \to \infty} \left(1 + \frac{1}{n}\right)^n = e
\]
\section{導関数の定義}
\[
f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x+h) - f(x)}{h}
\]
\end{document}
6. 数式環境の使い分け
複数行の数式
\documentclass[uplatex]{jsarticle}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\begin{document}
\section{複数行の数式}
% align environment (numbered)
\begin{align}
x^2 + y^2 &= z^2 \\
(x+y)^2 &= x^2 + 2xy + y^2 \\
&= (x^2 + y^2) + 2xy
\end{align}
% align* environment (unnumbered)
\begin{align*}
\sin^2 \theta + \cos^2 \theta &= 1 \\
\tan \theta &= \frac{\sin \theta}{\cos \theta} \\
\sec \theta &= \frac{1}{\cos \theta}
\end{align*}
\end{document}
重要：複数行数式にはamsmathパッケージが必要です。
7. 実践的な数式文書
数学レポートの例
\documentclass[uplatex]{jsarticle}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\title{二次方程式の解法}
\author{山田花子}
\date{\today}
\begin{document}
\maketitle
\section{はじめに}
二次方程式$ax^2 + bx + c = 0$ ($a \neq 0$)の解について考察します。
\section{解の公式}
二次方程式$ax^2 + bx + c = 0$の解は以下の公式で求められます：
\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]
ここで、$\Delta = b^2 - 4ac$を\textbf{判別式}と呼びます。
\section{判別式による解の分類}
判別式$\Delta = b^2 - 4ac$の値により、解の性質が決まります：
\begin{itemize}
\item $\Delta > 0$のとき：異なる2つの実根
\[
x_1 = \frac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a}, \quad
x_2 = \frac{-b - \sqrt{\Delta}}{2a}
\]
\item $\Delta = 0$のとき：重根（1つの実根）
\[
x = \frac{-b}{2a}
\]
\item $\Delta < 0$のとき：異なる2つの複素根
\[
x = \frac{-b \pm i\sqrt{|\Delta|}}{2a}
\]
\end{itemize}
\section{具体例}
方程式$x^2 - 5x + 6 = 0$を解いてみます。
$a = 1$, $b = -5$, $c = 6$なので：
\begin{align*}
\Delta &= (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 \\
&= 25 - 24 \\
&= 1 > 0
\end{align*}
したがって、異なる2つの実根を持ちます：
\begin{align*}
x &= \frac{5 \pm \sqrt{1}}{2} \\
&= \frac{5 \pm 1}{2}
\end{align*}
よって、$x = 3, 2$
\section{まとめ}
二次方程式の解は判別式$\Delta = b^2 - 4ac$によって分類できることを確認しました。
\end{document}
8. 実習課題
課題：数式の再現
以下に示す数式と全く同じ表示になるようにTeX形式で入力してください：
作成のポイント：
- 適切な数式環境（インライン・ディスプレイ）を選択
- 分数、平方根、総和記号、上付き文字を正しく使用
- 複数行の計算過程はalign*環境を使用
- 完全なTeX文書として提出（文書クラス、パッケージ、タイトル等を含む）
提出形式：
\documentclass[uplatex]{jsarticle}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\title{数式練習問題}
\author{山田花子}
\date{\today}
\begin{document}
\maketitle
\section{問題1：分母の有理化}
% ここに数式を入力
\section{問題2：三角関数}
% ここに数式を入力
\section{問題3：数列の和}
% ここに数式を入力
\section{問題4：因数分解}
% ここに数式を入力
\end{document}
9. よくあるエラーと対処法
エラー1：数式モードの閉じ忘れ
症状：$を開いたが閉じていない
% 間違い
文章中の数式$x^2 + y^2 = z^2で表されます。
% 正しい
文章中の数式$x^2 + y^2 = z^2$で表されます。
エラー2：複雑な上付き・下付き文字の{}忘れ
症状：複数文字の指数や添字で{}を忘れる
% 間違い
$x^10$, $y_max$
% 正しい
$x^{10}$, $y_{max}$
エラー3：align環境でamsmathパッケージを忘れる
症状：\begin{align}でエラー 対処：プリアンブルに\usepackage{amsmath,amssymb}を追加
エラー4：特殊文字の数式モード内使用
症状：数式内で%、&などを直接使用 対処：数式モードでは適切なコマンドを使用
10. 今日のまとめ
今日学んだこと：
- ２つの数式モード：インライン（
$...$）とディスプレイ（\[...\]） - 基本記号：上付き・下付き文字、分数、平方根
- ギリシャ文字：$\alpha$, $\beta$, $\pi$, $\theta$など
- 演算子・記号：比較演算子、集合記号、論理記号
- 高度な記号：総和、積分、極限
- 複数行数式：align環境（amsmathパッケージが必要）
次回予告：図表の挿入（graphicxパッケージ、includegraphics、tabular環境）を学びます。
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