2-07 コンピュータでの実数の表現

今回の授業の目標

• 浮動小数点数の仕組みを理解する
• 10進数を2進数の浮動小数点数に変換できるようになる
• なぜこの方法が使われるのかを説明できるようになる

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1. 浮動小数点数とは

これまで整数の表現について学びましたが、小数部分を含む実数はどのように表現するのでしょうか？

身近な例：科学記号法

理科で習った科学記号法を思い出してみましょう：

• 光の速度：300,000,000 m/s = 3.0 × 10⁸ m/s
• 電子の質量：0.000000000000000000000000000911 kg = 9.11 × 10⁻³¹ kg

この方法により、とても大きな数からとても小さな数まで効率的に表現できます。

コンピュータでの実数表現：浮動小数点数

コンピュータでも同様の方法を使います。実数を以下の3つの部分に分けて表現する方法を浮動小数点数といいます：

符号部 × 基数^指数部 × 仮数部

10進数での例

• $-423$ = (－) × 10² × 4.23
• $0.375$ = (＋) × 10⁻¹ × 3.75

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2. 2進数での浮動小数点数

コンピュータでは0と1しか使えないため、基数は2、そして次のような工夫をします：

部分	表現方法	説明
符号部	0=正、1=負	1ビットで正負を区別
指数部	バイアス値 ($01111_2=15_{10}$) を加える	小さな数も表現できるようにする
仮数部	最上位の1を省略	精度を向上させる

16ビット浮動小数点数の構成

[符号部1ビット] [指数部5ビット] [仮数部10ビット]